Materi Statistika : Pengertian, Metode, dan Contoh Soalnya

Pengertian Statistika

Statistika adalah cabang ilmu yang memfokuskan pada cara merancang, menghimpun, menganalisis, menafsirkan, dan menyajikan data. Penerapan statistika sangat luas, mencakup berbagai bidang ilmu, seperti ilmu alam (fisika, astronomi, dan biologi), ilmu sosial (sosiologi dan psikologi), serta di sektor bisnis (ekonomi dan industri).

Pengertian Populasi

Populasi merujuk pada kumpulan elemen atau individu yang memiliki karakteristik atau ciri-ciri tertentu dan merupakan objek dari suatu studi atau penelitian. Dalam konteks statistika, populasi mencakup seluruh kelompok yang menjadi fokus analisis, dan data yang diperoleh dari populasi tersebut dapat memberikan informasi yang representatif tentang keseluruhan kelompok tersebut. 

Pengertian Sampel

Sampel adalah sebagian kecil dari populasi yang diambil untuk menjadi representasi atau contoh dari keseluruhan kelompok. Dalam konteks statistika, pengambilan sampel dilakukan untuk menganalisis dan membuat kesimpulan tentang populasi secara lebih efisien dan praktis.

Tanpa harus mengumpulkan data dari seluruh kelompok yang besar. Sampel diharapkan mencerminkan karakteristik umum dari populasi asalnya. Pengambilan sampel yang baik sangat penting untuk memastikan hasil analisis statistik dapat diandalkan dan dapat diterapkan pada populasi secara lebih luas. Proses pemilihan sampel biasanya melibatkan teknik acak atau metode lain yang memastikan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang setara untuk menjadi bagian dari sampel.

Metode Pengumpulan Data

Ada beberapa metode pengumpulan data statistik yang umum digunakan, tergantung pada jenis data yang diperlukan dan sumber informasi. 

Berikut adalah beberapa metode pengumpulan data statistik:

Survei

1. Deskripsi: Wawancara atau kuesioner digunakan untuk mengumpulkan data dari responden.
2. Kelebihan: Mengumpulkan pandangan luas dari sejumlah responden.
3. Keterbatasan: Bergantung pada kejujuran dan keakuratan jawaban responden.

Observasi

1. Deskripsi: Pengamat memantau dan mencatat perilaku atau kejadian yang diamati.
2. Kelebihan: Menghasilkan data yang objektif dan langsung terkait dengan perilaku yang diamati.
3. Keterbatasan: Beberapa perilaku mungkin tidak teramati atau bisa dipengaruhi oleh kehadiran pengamat.

Eksperimen

1. Deskripsi: Penelitian diatur untuk mengamati pengaruh variabel tertentu terhadap hasil yang diinginkan.
2. Kelebihan: Memungkinkan pengendalian variabel dan pengidentifikasian hubungan sebab-akibat.
3. Keterbatasan: Tidak selalu mewakili kondisi nyata, dan hasil eksperimen seringkali tidak dapat langsung diterapkan pada situasi umum.

Data Sekunder

1. Deskripsi: Menggunakan data yang sudah ada, seperti dokumen resmi, laporan, atau data yang telah dipublikasikan.
2. Kelebihan: Ekonomis dan cepat, tanpa perlu mengumpulkan data dari awal.
3. Keterbatasan: Mungkin tidak sesuai dengan kebutuhan penelitian atau memiliki tingkat akurasi yang berbeda.

Sensor dan Teknologi

1. Deskripsi: Menggunakan perangkat sensor atau teknologi untuk mengumpulkan data secara otomatis.
2. Kelebihan: Akurat, cepat, dan dapat mengumpulkan data dalam jumlah besar.
3. Keterbatasan: Memerlukan investasi teknologi dan pemahaman tentang cara mengelola data yang dihasilkan.

Wawancara Pribadi

1. Deskripsi: Peneliti bertemu langsung dengan responden untuk mengumpulkan data melalui interaksi tatap muka.
2. Kelebihan: Memungkinkan klarifikasi pertanyaan dan dapat mengumpulkan data yang lebih mendalam.
3. Keterbatasan: Memerlukan waktu dan biaya yang signifikan.

Pemilihan metode pengumpulan data harus disesuaikan dengan tujuan penelitian, jenis data yang dibutuhkan, dan sumber daya yang tersedia.

Metode Penyajian Data

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah cara mengorganisasi dan menyajikan data secara teratur dalam bentuk tabel. Tujuan utamanya adalah untuk membuat data yang mungkin banyak menjadi lebih rapi dan lebih mudah dimengerti. Dalam proses ini, data dikelompokkan ke dalam kelas-kelas atau interval tertentu. 

Setiap kelas atau interval ini kemudian diberi nilai frekuensi yang menunjukkan seberapa sering nilai-nilai tersebut muncul dalam kelas tersebut. Dengan kata lain, tabel ini memberikan gambaran sistematis tentang sebaran dan seberapa sering nilai-nilai tertentu muncul dalam data.

Tabel distribusi frekuensi memiliki kelebihan utama yaitu memberikan kemudahan dalam melihat pola distribusi data dan frekuensinya. Dengan merapikan data ke dalam kelas-kelas, kita dapat dengan cepat mengidentifikasi kelompok nilai yang paling umum atau yang muncul lebih jarang. 

Ini membuat analisis data menjadi lebih terstruktur dan memudahkan kita untuk membuat kesimpulan tentang karakteristik data secara keseluruhan. Dengan kata lain, tabel distribusi frekuensi membantu kita melihat gambaran besar dari data dengan lebih jelas dan terorganisir.

Mari kita ambil contoh sederhana penggunaan tabel distribusi frekuensi untuk data jumlah buku yang dibaca oleh sekelompok orang dalam satu minggu.

Jumlah Buku yang Dibaca (per minggu)	Frekuensi
0-2	10
3-5	15
6-8	8
9-11	5

Dalam tabel ini, kita memiliki data tentang berapa banyak orang yang membaca buku dalam satu minggu, dan data tersebut dikelompokkan ke dalam kelas atau interval tertentu. Misalnya, 10 orang di kelompok pertama (0-2 buku per minggu) dan seterusnya. Dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi, kita dapat melihat secara jelas sebaran jumlah buku yang dibaca dan seberapa sering setiap kelompok nilai muncul.

Dengan tabel ini, kita dapat menyimpulkan bahwa mayoritas orang membaca antara 3-5 buku per minggu, karena frekuensinya paling tinggi. Ini memberikan gambaran yang lebih terstruktur dan mudah dimengerti tentang kebiasaan membaca kelompok tersebut.

Grafik

Grafik adalah cara untuk menunjukkan data dengan menggunakan gambar atau representasi visual. Tujuannya adalah agar informasi atau angka-angka yang kompleks dapat lebih mudah dipahami dan diinterpretasikan. Grafik membantu kita melihat pola, trend, atau perbandingan dalam data dengan lebih jelas daripada hanya membaca angka di dalam tabel. 

Ada berbagai jenis grafik, seperti diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran, yang digunakan tergantung pada jenis data yang ingin disajikan. 

Mari kita ambil contoh grafik berupa diagram batang untuk menunjukkan jumlah buku yang dibaca oleh sekelompok orang dalam satu minggu.

Contoh Grafik Diagram Batang

Contoh Grafik: Diagram Garis

Contoh Grafik: Diagram Lingkaran

Dalam diagram batang ini, setiap batang mewakili jumlah orang yang membaca buku dalam rentang waktu tertentu. Misalnya, batang pertama (0-2) memiliki tinggi 10, yang berarti ada 10 orang yang membaca 0-2 buku per minggu. Diagram batang dengan jelas menunjukkan perbandingan jumlah buku yang dibaca di setiap kelompok, dan kita bisa melihat bahwa kelompok 3-5 memiliki jumlah yang paling tinggi.

Grafik ini memberikan gambaran visual yang lebih langsung dan mudah dimengerti tentang sebaran jumlah buku yang dibaca oleh kelompok orang tersebut dibandingkan dengan tabel angka.

Pemusatan Data

Rata-rata (Mean) Data Berkelompok

$\overline{�}=\frac{\mathrm{\Sigma }{�}_{�}\mathrm{.}{�}_{�}}{\mathrm{\Sigma }{�}_{�}}$

Keterangan: 

$\overline{�}$ = Nilai rata-rata

${�}_{�}$ = Frekuensi ke-n

${�}_{�}$ = Nilai atau data ke-n

Modus Data Berkelompok

Modus merupakan metode untuk menunjukkan pusat data dengan menyatakan nilai atau kejadian yang paling sering terjadi atau paling banyak muncul. Dalam data yang terkelompok, modus dihitung menggunakan rumus:

${�}_{�}=�+�(\frac{{�}_1}{{�}_1+{�}_2})$

Keterangan: 

$�$ = tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi terbesar)

$�$ = panjang kelas interval

${�}_1$= selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus

${�}_2$ = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

Median Data Berkelompok

Median adalah suatu nilai yang terletak di tengah setelah data diatur secara berurutan. Dalam kasus data yang terkelompok, perhitungan median dilakukan dengan menggunakan rumus:

${�}_{�}=�+�(\frac{\frac{�}{2}-�}{{�}_{�}})$

dimana media terletak pada datum ke $\frac{�}{2}$

Keterangan: 

$�$ = tepi bawah kelas median

$�$ = panjang kelas interval

$�$ = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median

${�}_{�}$ = frekuensi kelas median

$�$ = banyak datum

Kuartil dan Desil untuk Data Berkelompok

Kuartil

Jika rangkaian data yang sudah diurutkan dibagi menjadi empat bagian yang memiliki ukuran yang sama, maka terdapat tiga titik pemisahan, dan setiap titik pemisahan tersebut disebut sebagai kuartil. Ilustrasinya seperti berikut.

Sumber: Repositori Kemdikbud

Kuartil tengah (Q2) memiliki makna yang serupa dengan Median yang telah dijelaskan sebelumnya. Perhitungan kuartil pada data berkelompok dilakukan menggunakan rumus:

${�}_{�}={�}_{�}+�(\frac{\frac{1}{4}�-{�}_{�}}{{�}_{�}})$

Dimana ${�}_{�}$ adalah pada datum ke $\frac{1}{4}�$ untuk $�$ = 1,2,3

Keterangan:

${�}_{�}$ = tepi bawah kelas kuartil ke-$�$

$�$ = panjang kelas interval

${�}_{�}$ = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas kuartil ke-$�$

${�}_{�}$ = frekuensi kelas kuartil ke-$�$

$�$ = banyak datum

Desil

Jika kumpulan data dibagi menjadi sepuluh bagian yang memiliki ukuran yang sama, maka akan terdapat sembilan titik pembagian, dan setiap titik pembagian tersebut disebut sebagai desil. Perhitungan desil pada data berkelompok dilakukan menggunakan rumus:

${�}_{�}={�}_{�}+�(\frac{\frac{�}{10}�-{�}_{�}}{{�}_{�}})$

Dimana ${�}_{�}$ adalah pada datum ke $\frac{�}{10}�$

${�}_{�}$ = tepi bawah kelas Desil ke-$�$

$�$ = panjang kelas interval

${�}_{�}$ = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Desil ke-$�$

${�}_{�}$ = frekuensi kelas Desil ke-$�$

$�$ = banyak datum

$�$ = 1,2,3, ..., 9

Penyebaran Data

Simpangan Rata-rata

$��=\frac{{\sum }_{�=1}^{�}}{�}$

Keterangan: 

$��$ = Simpangan rata-rata

$�$ = banyak datum

${�}_{�}$ = datum ke-$�$

$\overline{�}$ = rata-rata hitung (mean)

Ragam dan Simpangan Baku

Ragam

${�}^2=\frac{{\sum }_{�=1}^{�}({�}_{�}-\overline{�}{)}^2}{�}$

Keterangan: 

${�}^2$ = Ragam (varians)

$�$ = banyak datum

${�}_{�}$ = datum ke-$�$

$\overline{�}$ = rata-rata hitung (mean)

Simpangan Baku

$�=\sqrt{\frac{\mathrm{\Sigma }({�}_{�}-\overline{�}{)}^2}{�}}$

Keterangan: 

$�$ = Simpangan baku

${�}_{�}$ = Nilai $�$ ke-$�$

$�$ = Nilai rata-rata

$�$ = Jumlah data

Contoh Soal :

Dalam sebuah sekolah, 100 siswa mengikuti ujian matematika. Data nilai mereka adalah sebagai berikut: 75, 80, 85, 90, 95, 80, 85, 70, 75, 90, 85, 80, 75, 85, 95, 70, 90, 80, 75, 85, 80, 75, 85, 90, 95, 75, 80, 85, 70, 75. Hitunglah mean dan median dari data ini.

Jawab:

Nilai Ujian	Frekuensi
70	6
75	8
80	7
85	8
90	5
95	4

Mean $(\overline{�})=\frac{\sum {�}_{�}\mathrm{.}{�}_{�}}{\sum {�}_{�}}$

$\overline{�}=\frac{(70\times 6)+(75\times 8)+(80\times 7)+(85\times 8+(90\times 5)+(95\times 4)}{6+8+7+8+5+4}$

$\overline{�}=\frac{420+600+560+680+450+380}{38}$

$\overline{�}=\frac{3090}{38}$

Jadi, mean $\overline{�}$ dari data nilai ujian matematika tersebut adalah sekitar 81,32

$��=�+�\frac{(\frac{�}{2}-�)}{{�}_{�}}$

$��=80+\frac{5(\frac{38}{2}-15)}{7}$

$��=80+5\frac{(19-15)}{7}$

$��=80+5\frac{4}{7}$

$��=80+\frac{20}{7}$

$��\approx 82,86$

Jadi, median dari data nilai ujian matematika tersebut adalah sekitar 82,86