MATERI  BILANGAN KELAS VII SMP

A. Pengertian Bilangan Bulat

Sebelumnya, kakak mau tanya dulu nih, kamu tahu nggak apa itu bilangan bulat? Eits, bilangan bulat bukan berarti kumpulan atau himpunan bilangan yang bentuknya bulat, ya. Hehehehe…

B. Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan bilangan yang nilainya bulat. Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yaitu Zahlen yang berarti bilangan.

C. Jenis-Jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif. Kita bahas satu persatu masing-masing contohnya, ya.

1. Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif. Bilangan cacah juga sering disebut dengan bilangan bulat yang ‘bukan negatif’. Jadi, bilangan cacah itu isinya positif semua.

Lambang bilangan cacah adalah yang memiliki kepanjangan Whole Numbers, yang artinya himpunan bilangan cacah. Contoh bilangan cacah, antara lain 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, dst.

2. Bilangan Nol

Sama seperti namanya, bilangan nol adalah bilangan yang berarti kosong. Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan cacah, dan hanya terdiri dari satu bilangan, yaitu 0 (nol).

3. Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli)

Bilangan bulat positif atau bisa disebut sebagai bilangan asli, merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai positif. Bilangan bulat positif juga merupakan bagian dari bilangan cacah, ya.

Bilangan asli dilambangkan dengan N yang memiliki kepanjangan Natural Numbers, atau artinya himpunan bilangan asli. Contoh bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, dst.

4. Bilangan Bulat Negatif

Sementara itu, bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan bulat yang bernilai negatif. Jadi, kebalikan dari bilangan asli, ya. Contoh bilangan bulat negatif, di antaranya …, -5, -4, -3, -2, -1.

5. Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah himpunan bilangan yang bukan kelipatan dua atau nilainya nggak habis jika dibagi 2.

6. Bilangan Genap

Kebalikannya, bilangan genap adalah himpunan bilangan kelipatan 2 atau nilainya akan habis jika dibagi 2.

Contohnya nih, 8 merupakan bilangan genap karena kalo kita bagi dengan 2, nilainya akan habis atau nggak punya sisa. Beda lagi dengan 13. Coba, 13 bisa dibagi 2 nggak?

Jawabannya bisa, tapi nilainya nggak habis. Berarti, 13 bukan kelipatan 2. Itu tandanya, 13 termasuk bilangan ganjil.      

Contoh bilangan ganjil = {…, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, …}

Contoh bilangan genap = {…, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, …}

Lalu, bagaimana dengan bilangan prima dan komposit, ya?

7. Bilangan Prima

Bilangan prima adalah himpunan bilangan yang lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh 1 atau bilangan itu sendiri. Contohnya nih, 2 merupakan bilangan prima karena hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri, yaitu 2.

Sedangkan, 4 bukan bilangan prima karena selain bisa dibagi 1 dan 4, 4 juga bisa dibagi 2. Contoh bilangan prima lainnya adalah sebagai berikut:

Contoh bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

8. Bilangan Komposit

Nah, kalo bilangan yang nilainya lebih besar dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima, berarti bilangan tersebut merupakan bilangan komposit. Contohnya, 4 tadi. Bilangan 4 lebih besar dari 1 dan bukan bilangan prima karena bisa dibagi 1, 2, dan 4.

Jadi, 4 termasuk bilangan komposit. Contoh lainnya ada 6. Bilangan 6 juga termasuk bilangan komposit karena nilainya lebih dari 1 dan bukan bilangan prima (bisa dibagi 1, 2, 3, dan 6).

Contoh bilangan komposit = {4, 6, 8, 9, 10, 12, …}

Perlu kamu perhatikan ya, bilangan prima dan komposit juga bisa merupakan bilangan ganjil dan genap. Contohnya 3, selain termasuk bilangan prima, 3 juga termasuk bilangan ganjil. Tapi, nggak semua bilangan ganjil itu termasuk bilangan prima, lho!

Oke, sekarang, kamu udah tau ya apa itu bilangan bulat dan contoh-contohnya. Coba deh kamu tebak, himpunan bilangan di bawah ini termasuk ke dalam bilangan apa, ya?

 

D. Cara Membandingkan Bilangan Bulat

Membandingkan bilangan bulat, berarti menentukan apakah suatu bilangan bulat memiliki nilai lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan bilangan bulat yang lain. Dalam membandingkan bilangan bulat, kita bisa menuliskannya menggunakan lambang-lambang berikut ini:

Misalkan, a dan b merupakan bilangan bulat.

• a) Jika a lebih besar dari b, maka bisa ditulis a > b
• b) Jika a lebih kecil dari b, maka bisa ditulis a < b
• c) Jika a sama dengan b, maka bisa ditulis a = b

 

E. Cara Mengurutkan Bilangan Bulat

Mengurutkan bilangan bulat, berarti menuliskan bilangan bulat tersebut secara urut dari nilai terkecil ke nilai terbesar atau sebaliknya. Pada garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka nilainya akan semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri letak suatu bilangan, nilainya akan semakin kecil.

F. Contoh Soal Bilangan Bulat

Urutkan bilangan-bilangan bulat berikut dari yang terkecil ke yang terbesar.

-3, 8, 13, -15, 1

Pembahasan:

Untuk memudahkan menjawab soal di atas, kamu harus ingat kalo bilangan positif nilainya selalu lebih besar dari bilangan negatif. Jadi, -3 dan -15 nilainya udah pasti lebih kecil dari 8, 13, dan 1, ya.

Nah, karena yang diminta soal adalah urutan bilangan dari yang terkecil, berarti kita tentukan nih, antara -3 dan -15, bilangan mana yang nilainya paling kecil. Kamu bisa buat garis bilangannya supaya nggak bingung.

Ternyata, -15 terletak jauh di sebelah kiri -3. Itu tandanya, -15 lebih kecil dari -3, atau bisa kita tulis -15 < -3. Kalo kita buat urutannya, berarti begini:

-15 < -3 < … < … < …

Kemudian, kita lihat pada garis bilangan, 13 terletak paling kanan. Berarti, 13 merupakan bilangan yang paling besar.

-15 < -3 < … < … < 13

Tinggal cari deh perbandingan antara 1 dan 8. Ternyata, 1 lebih kecil dari 8, berarti 1 < 8.

-15 < -3 < 1 < 8 < 13

Jadi, urutan bilangan bulat dari yang terkecil ke yang terbesarnya adalah -15, -3, 1, 8, 13.