Materi : Eksponen: Pengertian, Fungsi Contoh, bentuk, rumus

A. Pengertian Eksponen

Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang. Adapun bentuk umum eksponen atau rumus eksponen adalah sebagai berikut.

a^b, dengan syarat a ≠ 1 dan b ϵ R 

Dari penulisan bentuk di atas, a disebut sebagai basis atau bilangan pokok dasar, sedangkan b disebut sebagai pangkat atau eksponen.

B. Sifat-Sifat Eksponen

Operasi bentuk perpangkatan atau eksponen tentu berbeda dengan bilangan biasa. Namun, kamu tak perlu khawatir karena operasi itu mengacu pada sifat-sifat eksponen berikut ini.

1. Sifat penjumlahan pangkat

Sifat penjumlahan pangkat hanya berlaku jika kamu mengalikan dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama

2. Sifat pengurangan pangkat

Sifat pengurangan pangkat hanya berlaku jika kamu melakukan pembagian antara dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama.

3. Sifat perkalian pangkat

Sifat perkalian pangkat berlaku jika suatu eksponen dipangkatkan lagi

4. Sifat pembagian pangkat

Sifat pembagian pangkat berlaku jika suatu eksponen berada di dalam bentuk akar atau kamu bisa menyebutnya bentuk akar eksponen.

5. Sifat pangkat nol

Jika kamu menjumpai bilangan yang dipangkatkan nol, kamu bisa langsung menuliskannya sebagai 1. Mengapa demikian? Karena bilangan yang dipangkatkan nol, berapapun basisnya akan sama dengan satu (a ≠ 0).

6. Sifat pangkat satu

Jika suatu bilangan dipangkatkan satu hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri. Agar tidak salah, kamu harus jeli membedakannya dengan sifat pangkat nol.

7. Sifat pangkat negatif

Sifat pangkat negatif artinya satu per perkalian berulang suatu bilangan dengan dirinya sendiri. Sifat ini kebalikan dari perpangkatan positif.

Contoh Soal Eksponen:

Diketahui 4²⁰²⁰ – 3. 4²⁰¹⁹ = a^b.

Berapakah nilai 2a + b?

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus menguraikan bentuk perpangkatan di atas.

4²⁰²⁰ – 3. 4²⁰¹⁹ = a^b

↔ 4 × 4²⁰¹⁹ – 3 × 4²⁰¹⁹ = a^b

Selanjutnya, kamu bisa memisalkan 4²⁰¹⁹ sebagai x, sehingga:

4 × 4²⁰¹⁹ – 3 × 4²⁰¹⁹ = a^b

↔4x – 3x = a^b

↔ x = a^b

↔ 4²⁰¹⁹ = a^b

Dengan demikian, a = 4 dan b = 2019.

Jadi, nilai 2a + b = 2(4) + 2019 = 2027.

Contoh Soal 2

Jika f(x) = 3^{2x + 4}, maka berapakah nilai f(-2) + 2f(0)?

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus mencari nilai fungsi untuk x = -2 dan x = 0.

f(-2) = 3^{2(-2) + 4}

       = 3^{-4 + 4}

       = 3⁰ = 1

f(0) = 3^{2(0) + 4}

       = 3^{0 + 4}

       = 3⁴ = 81

Jadi, nilai f(-2) + 2f(0) = 1 + 2(81) = 163.