Materi Fungsi Kuadrat 

Pengertian Fungsi Kuadrat 

 fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk y=ax2+bx+c  ,dengan  a≠0,x,yϵR. Dimana a dan b adalah koefesien, x dan y adalah variabel dan c merupakan konstanta.

Grafik Fungsi Kuadrat

Hubungan nilai koefesien dan konstanta y=ax2+bx+c terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat

Nilai a pada fungsi y=ax2+bx+c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka ke bawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya akan semakin kurus.

Nilai b pada grafik y=ax2+bx+c menunjukan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada. Jika a> 0 maka grafik y=ax2+bx+c akan memiliki titik puncak minimum. Dan jika a<0 maka grafik y=ax2+bx+c akan memiliki titik puncak minimum.

Nilai c pada grafik y=ax2+bx+c menunjukan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-y. yakni koordinat (0,c)

Sumbu simetri dan nilai optimum

Langkah-langkah menggambar grafik kuadrat:

Langkah 1 Menentukan bentuk parabola (terbuka keatas atau kebawah)

Langkah 2 Menentukan titik potong dengan sumbu-x (dimana y=0)

Langkah 3 Menentukan titik potong sumbu-y (dimana x=0)

Langkah 4 Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi

Langkah 5 Mensketsa grafik sesuai dengan hasil dari langkah 1-4

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Untuk menentukan akar persamaan kuadrat ada beberapa cara yang bisa kita gunakan seperti

1. Memfaktorkan 

    persamaan kuadrat x2+bx+c = 0 bisa kita faktorkan menjadi (x+p)(x+q)=0 dimana p+q=b dan p.q=c

2. Melengkapkan kuadrat sempurna persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0 juga bisa kita cari akarnya           dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

    ax2+bx+c = 0

    ax2+bx=-c 

    ax2+bx+(1/2 b)2=-c + (1/2 b)2

3. Rumus abc

    

Jenis-jenis akar

Jenis akar persmaan kuadrat juga bisa kita tentukan dengan menggunakan nilai Determinannya. dimana 

 

 1. Jika D>0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 buah akar yang berbeda,( artinya grafiknya                      memotong sumbu-x di 2 titik yang berbeda)

      2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 buah akar kembar (artinya grafiknya hanya                     menyinggung sumbu-x di sumbu x)

      3.Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil (artinya grafik tidak menyinggung              maupun memtong sumbu-x)